Reelle Folge/Arithmetisches Mittel/Abhängigkeit von Startwert/Konvergenz/Aufgabe

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Es sei . Zu einem Startwert sei eine reelle Folge rekursiv durch
definiert. Zeige die folgenden Aussagen.

(a) Bei ist für alle und die Folge ist streng fallend.

(b) Bei ist die Folge konstant.

(c) Bei ist für alle und die Folge ist streng wachsend.

(d) Die Folge konvergiert.

(e) Der Grenzwert ist .
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