Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine reelle Folge mit x n > 0 {\displaystyle {}x_{n}>0} für alle n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } . Zeige, dass die Folge genau dann bestimmt divergent gegen + ∞ {\displaystyle {}+\infty } ist, wenn ( 1 x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left({\frac {1}{x_{n}}}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} gegen 0 {\displaystyle {}0} konvergiert.
