Reelle Funktion/Isoliertes lokales Maximum und Minimum/Definition

Isoliertes lokales Maximum und Minimum

Es sei  ${}D\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge und sei

$f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Man sagt, dass ${}f$ in einem Punkt  ${}x\in D$  ein isoliertes lokales Maximum besitzt, wenn es ein  ${}\epsilon >0$  derart gibt, dass für alle  ${}x'\in D$  mit  ${}\vert {x-x'}\vert \leq \epsilon$  und  ${}x'\neq x$  die Abschätzung

${}f(x)>f(x')\,$

gilt.

Man sagt, dass ${}f$ in einem Punkt  ${}x\in D$  ein isoliertes lokales Minimum besitzt, wenn es ein  ${}\epsilon >0$  derart gibt, dass für alle  ${}x'\in D$  mit  ${}\vert {x-x'}\vert \leq \epsilon$  und  ${}x'\neq x$  die Abschätzung

${}f(x)<f(x')\,$

gilt.