Beweis
Wir können annehmen, dass
ein lokales Maximum in
besitzt. Es gibt also ein
mit
für alle
.
Es sei
eine Folge mit
,
die gegen
(„von unten“)
konvergiere. Dann ist
und
und somit ist der Differenzenquotient
-

was sich dann
nach Fakt
auf den Limes, also den Differentialquotienten, überträgt. Also ist
.
Für eine Folge
mit
gilt andererseits
-

Daher ist auch
und somit ist insgesamt
.