Reelle Funktion/Stetig/Hintereinanderschaltung/Fakt

Stetigkeit bei Hintereinanderschaltung

Es seien  $D\subseteq ℝ$  und  $E\subseteq ℝ$  Teilmengen und

$f:D⟶ℝ$

und

$g:E⟶ℝ$

Funktionen mit  $f(D)\subseteq E$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Wenn $f$ in  $x\in D$  und $g$ in $f(x)$ stetig sind, so ist auch die Hintereinanderschaltung $g\circ f$ in $x$ stetig.
2. Wenn $f$ und $g$ stetig sind, so ist auch $g\circ f$ stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen