Reelle Kurve/Y^4-Y^2+X^2/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe

Wir betrachten die reelle algebraische Kurve

$C=V(Y^4-Y^2+X^2)\subset {ℝ}^2.$

Zeige, dass durch

$[0,2\pi [⟶C,\theta ⟼(\sin \theta \cos \theta ,\sin \theta ),$

eine Parametrisierung von $C$ gegeben ist, die surjektiv und abgesehen von einem Punktepaar injektiv ist.

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