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Reelle Partialbruchzerlegung/X^4+1/Faktorvorgabe/Aufgabe/Lösung

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Da das Polynom stets positiv ist, besitzt es keine reelle Nullstelle und daher lässt sich die angegebene Faktorzerlegung nicht weiter in Linearfaktoren aufspalten. Aufgrund von Fakt gibt es also eine eindeutige Darstellung

Multiplikation mit dem Hauptnenner führt auf

Koeffizientenvergleich liefert

Daraus folgt und . Die Partialbruchzerlegung ist also