Es sei ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Wir wenden das Cauchy-Kriterium an. Aufgrund der absoluten Konvergenz gibt es ein n 0 {\displaystyle {}n_{0}} derart, dass für alle n ≥ m ≥ n 0 {\displaystyle {}n\geq m\geq n_{0}} die Abschätzung
gilt. Daher ist
was die Konvergenz