Reelle Reihe/Summe sin n durch n^2/Konvergiert/Aufgabe/Lösung

Wir zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert, woraus nach Fakt die Konvergenz folgt. Wegen

$-1\le \sin x\le 1$

ist

$|\frac{\sin n}{n^2}|\le \frac{1}{n^2}.$

Die Reihe $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^2}$ konvergiert nach Beispiel, sodass $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}|\frac{\sin x}{n^2}|$ nach dem Majorantenkriterium

konvergiert.

Zur gelösten Aufgabe