Reelle Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt

Die Sinusfunktion

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \sin x,$

ist differenzierbar mit

${}\sin \!'(x)=\cos x\,$

und die

Kosinusfunktion

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \cos x,$

ist differenzierbar mit

${}\cos \!'(x)=-\sin x\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen