Reelle Vektorräume/Endlichdimensional/Stetiger Gruppenhomomorphismus/Linear/Fakt/Beweis

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Beweis

Aus der Gruppenhomomorphie folgt unmittelbar, dass -Linearität vorliegt. Zu jedem Vektor und jedem gibt es einen eindeutigen Vektor mit , nämlich . Daher ist

und daraus ergibt sich die -Linearität. Aus der Dichtheit von in und der Stetigkeit der Abbildung folgt die -Linearität.