Reelle Zahlen/Abgeschlossen in Teilmengen/Supremum/Fakt

Es sei  $T\subseteq ℝ$  eine Teilmenge der reellen Zahlen. Es sei  $A\subseteq T$  eine in $T$ abgeschlossene Teilmenge.

Wenn das Supremum $\sup \left(A\right)$ in $T$ existiert, so ist  $\sup \left(A\right)\in A$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen