Reelle Zahlen/Abgeschlossen in Teilmengen/Supremum/Fakt

Es sei  ${}T\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge der reellen Zahlen. Es sei  ${}A\subseteq T$  eine in ${}T$ abgeschlossene Teilmenge.

Wenn das Supremum ${}{\operatorname {sup} \,{\left(A\right)}}$ in ${}T$ existiert, so ist  ${}{\operatorname {sup} \,{\left(A\right)}}\in A$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen