Reelle Zahlen/Betrag/Verschobener Betrag/Vergleich/Aufgabe

Es sei  ${}\alpha \in \mathbb {R}$.  Zeige, dass es ein  ${}c\in \mathbb {R} _{+}$  derart gibt, dass

${}\operatorname {max} \left(\vert {x-\alpha }\vert ,\,1\right)\geq c\cdot \operatorname {max} \left(\vert {x}\vert ,\,1\right)\,$

für alle  ${}x\in \mathbb {R}$  gilt.

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