Reelle Zahlen/Borel-Lebesgue-Maß/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt

Es sei ${}{\mathcal {B}}={\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$ die ${}\sigma$-Algebra der Borel-Mengen auf ${}\mathbb {R}$.

Dann gibt es genau ein (${}\sigma$-endliches) Maß ${}\lambda$ auf ${}(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}})$, das für jedes halboffene Intervall ${}[a,b[$ den Wert ${}\lambda ([a,b[)=b-a$ besitzt.

Statt halboffene Intervalle kann man auch offene oder abgeschlossene Intervalle nehmen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen