Reelle Zahlen/Cauchy-Folge/Definition

Cauchy-Folge

Eine reelle Folge ${}\left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }$ heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Zu jedem ${}\epsilon >0$ gibt es ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart, dass für alle ${}n,m\geq n_{0}$ die Beziehung

${}\mid \!x_{n}-x_{m}\!\mid \leq \epsilon \,$

gilt.