Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt

Es sei $𝒱$ der Mengen-Präring aller Teilmengen  $T\subseteq ℝ$,  die sich als eine endliche Vereinigung von halboffenen Intervallen $[a,b[$ schreiben lassen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die zu  $V\in 𝒱$  über eine Zerlegung in disjunkte halboffene Intervalle  $V=[a_1,b_1[\uplus \dots \uplus [a_n,b_n[$  definierte Zahl

   $\mu (V)=\sum _{i=1}^n(b_i-a_i)$

   ist wohldefiniert.

2. Durch die Zuordnung $V\mapsto \mu (V)$ wird ein Prämaß auf diesem Präring definiert.

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