Reelle Zahlen/Erststufige Aussagen/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) ist in der Axiomatik der reellen Zahlen enthalten.
(2) folgt aus dem Zwischenwertsatz, der Stetigkeit von Polynomen und dem Verhalten von Polynomen von ungeradem Grad gegen .
(3) folgt aus wiederholter Anwendung von Fakt und Teil (2).
(4) ist eine Formulierung von Fakt für solche Teilmengen, die in der ersten Stufe beschrieben werden können.
(5) folgt aus dem Dedekindschen Schnittaxiom.