Es seien r , s ∈ R ∖ { 0 } {\displaystyle {}r,s\in \mathbb {R} \setminus \{0\}} zwei reelle Zahlen ≠ 0 {\displaystyle {}\neq 0} . Zeige, dass diese genau dann äquivalent bezüglich der durch die Untergruppe ( Q × , 1 , ⋅ ) ⊆ ( R × , 1 , ⋅ ) {\displaystyle {}(\mathbb {Q} ^{\times },1,\cdot )\subseteq (\mathbb {R} ^{\times },1,\cdot )} gegebenen Äquivalenzrelation sind, wenn es eine reelle Zahl t ≠ 0 {\displaystyle {}t\neq 0} und ganze Zahlen a , b ∈ Z {\displaystyle {}a,b\in \mathbb {Z} } mit r = b t {\displaystyle {}r=bt} und s = a t {\displaystyle {}s=at}
zwei reelle Zahlen 
. Zeige, dass diese genau dann äquivalent bezüglich der durch die Untergruppe
gegebenen
Äquivalenzrelation
sind, wenn es eine reelle Zahl
und ganze Zahlen 
mit
und
