Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/1/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Es seien bzw. die Grenzwerte der beiden Folgen. Sei vorgegeben. Wegen der Konvergenz der ersten Folge gibt es zu
ein derart, dass für alle die Abschätzung
gilt. Ebenso gibt es wegen der Konvergenz der zweiten Folge zu ein derart, dass für alle die Abschätzung
gilt. Sei
Dann gilt für alle (unter Verwendung der Dreiecksungleichung) die Abschätzung