Wir setzen
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Die Konvergenz der Reihe bedeutet die Konvergenz dieser Folge der Partialsummen. Eine reelle Folge konvergiert genau dann, wenn es sich um eine Cauchyfolge handelt. Eine solche liegt vor, wenn es zu jedem
ein derart gibt, dass zu jedem
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die Abschätzung
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gilt. Im Reihenfall bedeutet dies einfach
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(die Verschiebung um
in der Indexmenge macht keinen Unterschied).