Reelle Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien

$\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_k\text{ und }\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_k$

konvergente Reihen von reellen Zahlen mit den Summen $s$ und $t$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Die Reihe $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_k$ mit  $c_k=a_k+b_k$  ist ebenfalls konvergent mit der Summe $s+t$.
2. Für  $r\in ℝ$  ist auch die Reihe $\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{d}_k$ mit  $d_k=r{a}_k$  konvergent mit der Summe $rs$.

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