Reelle Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$

konvergente Reihen von reellen Zahlen mit den Summen ${}s$ und ${}t$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}$ mit ${}c_{k}=a_{k}+b_{k}$ ist ebenfalls konvergent mit der Summe ${}s+t$.
2. Für ${}r\in \mathbb {R}$ ist auch die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }d_{k}$ mit ${}d_{k}=ra_{k}$ konvergent mit der Summe ${}rs$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen