Reelle Zahlen/Reihe/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien

$\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$

konvergente Reihen von reellen Zahlen mit den Summen ${}s$ und ${}t$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. Die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}$ mit  ${}c_{k}=a_{k}+b_{k}$  ist ebenfalls konvergent mit der Summe ${}s+t$.
2. Für  ${}r\in \mathbb {R}$  ist auch die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }d_{k}$ mit  ${}d_{k}=ra_{k}$  konvergent mit der Summe ${}rs$.

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