Reelle Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Definition

Grenzwert einer Funktion

Es sei  $T\subseteq ℝ$  eine Teilmenge und sei  $a\in ℝ$  ein Punkt. Es sei

$f:T⟶ℝ$

eine Funktion. Dann heißt  $b\in ℝ$  Grenzwert (oder Limes) von $f$ in $a$, wenn für jede Folge ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ in $T$, die gegen $a$ konvergiert, auch die Bildfolge ${(f(x_n))}_{n\in \mathbb{N}}$ gegen $b$ konvergiert. In diesem Fall schreibt man

${\lim }_{x\to a}f(x)=b.$