Reelle Zahlen/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es seien und die Grenzwerte der beiden Folgen. Sei

angenommen. Wir setzen

und

Dann sind die -Umgebungen und disjunkt. Zu diesem gibt es ein (gemeinsames) derart, dass für alle die Folgenglieder und die Folgenglieder liegen. Somit ergibt sich

ein Widerspruch zur Voraussetzung.
Zur gelösten Aufgabe