Reeller Funktionsverlauf/Extrema/2x^3-5x^2+4x-1/Von -2 bis 5/Aufgabe/Lösung

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Die Ableitung der Funktion ist

Man sieht direkt, dass eine Nullstelle der Ableitung ist, und es ergibt sich die Faktorzerlegung

weshalb bei eine weitere Nullstelle vorliegt. Die zweite Ableitung ist

Diese hat bei einen positiven Wert, so dass dort ein lokales isoliertes Minimum mit dem Wert

vorliegt. Wegen

liegt in ein isoliertes lokales Maximum mit dem Wert

An den Intervallgrenzen hat die Funktion die Werte

bzw.

Daher liegt am linken Rand das absolute Minimum und am rechten Rand das absolute Maximum vor.