Reeller Sinus/Potenzen/Erstes Viertel/Konvexitätsintervalle/Aufgabe/Lösung

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Bei ist die zweite Ableitung im Innern des angegebenen Intervalls negativ, also ist der Sinus dort nach Fakt eine konkave Funktion. Sei und . Die Ableitung ist

und die zweite Ableitung ist

Der Faktor vorne ist im Innern des Intervalls positiv, also müssen wir nur den zweiten Faktor untersuchen. Es ist

genau dann, wenn

ist. Für ist also konvex und für ist konkav. Bei

liegt der Wendepunkt vor.
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