Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt

Es sei  ${}I\subseteq \mathbb {R}$  ein Intervall und

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine zweimal differenzierbare Funktion.

Dann ist ${}f$ genau dann eine konvexe Funktion, wenn für die zweite Ableitung  ${}f^{\prime \prime }(x)\geq 0$  für alle  ${}x\in I$  gilt.

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