Differenzierbare Funktion/Intervall/Konvexität und zweite Ableitung/Fakt

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine zweimal differenzierbare Funktion.

Dann ist ${}f$ genau dann eine konvexe Funktion, wenn für die zweite Ableitung ${}f^{\prime \prime }(x)\geq 0$ für alle ${}x\in I$ gilt.

Einen Beweis erstellen