Reine Körpererweiterung/Q(dritte Wurzel a), a prim/Keine Galoiserweiterung/Aufgabe

Es sei ${}a\in \mathbb {N}$ eine Primzahl. Zeige, dass ${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{a}}]$ eine Körpererweiterung ist, die keine Galoiserweiterung ist.

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