Reine kubische reelle Gleichung/Nicht Normalitätseigenschaft/Aufgabe

Es sei ${}q\in \mathbb {Q}$ eine rationale Zahl, die in ${}\mathbb {Q}$ keine dritte Wurzel besitzt, sodass ${}\mathbb {Q} \subseteq L=\mathbb {Q} [X]/(X^{3}-q)$ eine Körpererweiterung vom Grad ${}3$ ist. Zeige anhand der verschiedenen äquivalenten Formulierungen von Fakt, dass diese Körpererweiterung nicht normal ist. Man gebe die verschiedenen Einbettungen von ${}L$ in ${}{\mathbb {C} }$ an.

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