Normale Körpererweiterung/Charakterisierung mit Nullstellen/Fakt

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Sei eine endliche Körpererweiterung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. Die Körpererweiterung ist normal.
  2. Wenn ein irreduzibles Polynom eine Nullstelle in besitzt, so zerfällt es in .
  3. Es gibt ein -Algebraerzeugendensystem , , von und über zerfallende Polynome ,  , , mit .
  4. Für jede Körpererweiterung und jeden -Algebrahomomorphismus

    ist .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen