Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungskörper/Mögliche Grade/Aufgabe

Es sei ${}q\in \mathbb {Q}$ eine rationale Zahl und es sei ${}L$ der Zerfällungskörper von ${}X^{3}-q$. Welchen Grad besitzt ${}L$ (über ${}\mathbb {Q}$)?

Man gebe für jeden möglichen Grad Beispiele an.

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