Relation/Anordnung/Fokus auf R/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Es seien und Mengen. Eine Relation zwischen und ist eine Teilmenge .

D.h. bei einer Relation stehen gewisse Paare in der gegebenen Relation, und die anderen Paare eben nicht. Man schreibt dafür oder oder . Im Moment sind wir an Ordnungsrelationen interessiert, die folgendermaßen definiert werden.


Definition  

Eine Relation auf einer Menge heißt Ordnungsrelation oder Ordnung, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.

  1. Es ist für alle .
  2. Aus und folgt stets .
  3. Aus und folgt .


Definition  

Eine Ordnungsrelation auf einer Menge heißt lineare Ordnung (oder totale Ordnung), wenn zu je zwei Elementen die Beziehung oder gilt.

Wenn auf einer Menge eine totale Ordnung vorliegt, so bezeichnet man für zwei Elemente das kleinere der beiden mit und das größere mit . Man spricht vom Minimum und vom Maximum.