Relationen/Äquivalenzrelation liefert Partition/Aufgabe

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Es sei eine Menge und . Dann heißt eine Partition von , falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind.

  1. Für alle gilt .
  2. Für , , gilt .
  3. Die Elemente von bilden eine Überdeckung von , d.h. jedes Element von liegt in mindestens einem Element von .

Beweise, dass die Quotientenmenge zu einer Äquivalenzrelation

eine Partition der Menge ist.
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