Relationen/Äquivalenzrelationen auf Funktionenmengen/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall, wir betrachten die Menge

${}C^{1}(I,\mathbb {R} ):={\left\{f:I\rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ ist differenzierbar}}\right\}}\,.$

Für ${}f,g\in C^{1}(I,\mathbb {R} )$ definieren wir

$f\sim g,{\text{ falls es ein }}c\in \mathbb {R} {\text{ gibt mit }}f(x)=g(x)+c{\text{ für alle }}x\in I.$

Liegt eine Äquivalenzrelation vor? Wenn ja, beschreibe die Äquivalenzklassen.

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