Residuum/Punktierte Kreisscheibe/Integralbeschreibung/Fakt

Es sei ${}a\in {\mathbb {C} }$ und

f\colon U\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }

eine auf einer punktierten offenen Umgebung von ${}a$ definierte holomorphe Funktion.

Dann gilt

${}\operatorname {Res} _{a}\left(f\right)={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }f(z)dz\,,$

wobei ${}\gamma$ ein einfacher Umlaufweg um ${}a$ ist.