Restklassenkörper von Z/Wilson/Fakt mit Beweisklappe

Satz von Wilson

Es sei ${}p$ eine Primzahl.

Dann ist ${}(p-1)!=-1\!\!\!\mod p$.

Beweis

Dies folgt unmittelbar aus Fakt, da ja die Fakultät durch alle Zahlen zwischen ${}1$ und ${}p-1$ läuft, also durch alle Einheiten im Restklassenkörper ${}\mathbb {Z} /(p)$.

$\Box$