Restklassenring/Z mod n/Multiplikative Ordnung und Divisionsalgorithmus/Fakt

Es sei $n$ eine positive natürliche Zahl mit der Faktorzerlegung

$n=2^r\cdot 5^s\cdot d,$

wobei $d$ zu $n$ teilerfremd sei ( $r,s=0$  und  $d=1$  sind erlaubt).

Dann ist die Periodenlänge der Dezimalentwicklung von $\frac{1}{n}$ gleich der multiplikativen Ordnung von $10$ in $\mathbb{Z}/(d)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen