Restklassenring (Z)/Einheitengruppe/Charakterisierung zyklisch/Fakt

Die Einheitengruppe ${}{\left(\mathbb {Z} /(n)\right)}^{\times }$ ist genau dann zyklisch, wenn

${}n=1,2,4,p^{s},2p^{s}\,$

ist, wobei ${}p$ eine ungerade Primzahl und ${}s\geq 1$ ist.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen