Restklassenring (Z)/Einheitengruppe/Primzahlpotenzreduktion/Surjektiv/Fakt

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}r\geq 1$. Dann ist der durch die kanonische Projektion

$\mathbb {Z} /(p^{r})\longrightarrow \mathbb {Z} /(p)$

induzierte Gruppenhomomorphismus

${\left(\mathbb {Z} /(p^{r})\right)}^{\times }\longrightarrow {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }$

der Einheitengruppen surjektiv.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen