Restklassenring von KX/Wichtigste Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Es ist , da es bei einem Hauptideal nicht auf eine Einheit ankommt.
  2. Dies folgt direkt durch Umstellung der definierenden Gleichung .
  3. Dies folgt durch Multiplikation der Gleichung in (2) mit Potenzen von .
  4. Dass die Potenzen , , ein Erzeugendensystem bildet, folgt aus Teil (2) und (3). Zum Beweis der linearen Unabhängigkeit sei  angenommen, es gebe eine lineare Abhängigkeit, sagen wir . D.h., dass das Polynom unter der Restklassenabbildung auf geht, also zum Kern gehört. Dann muss es aber ein Vielfaches von sein, was aber aus Gradgründen erzwingt, dass das Nullpolynom sein muss. Also sind alle .
  5. Dies folgt direkt aus (4).
  6. Dies ist klar.
Zur bewiesenen Aussage