Restklassenringe (Z)/Einheiten/Primpotenzen/Reduktion/Einheit liftet/Numerische Betrachtung/Aufgabe

Beweise ausschließlich durch Anzahlbetrachtungen Fakt, dass also der kanonische Homomorphismus ${}(\mathbb {Z} /(p^{r}))^{\times }\rightarrow (\mathbb {Z} /(p))^{\times }$ surjektiv ist ( ${}p$ Primzahl).