Restklassenringe (Z)/Gleichwertige Funktion von kleinerem Grad/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und sei ${}f(x)$ ein Polynom mit Koeffizienten in ${}\mathbb {Z} /(p)$ vom Grad  ${}d\geq p$.  Zeige, dass es ein Polynom ${}g(x)$ mit einem Grad ${}<p$ derart gibt, dass für alle Elemente  ${}a\in \mathbb {Z} /(p)$  die Gleichheit

${}f(a)=g(a)\,$

gilt.

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