Restklassenringe (Z)/Gleichwertige Funktion von kleinerem Grad/Aufgabe/Lösung

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Wir führen im Polynomring die Division mit Rest von durch durch und erhalten

Dabei ist oder aber der Grad von ist (das Nullpolynom habe jeden Grad). Setzt man links und rechts ein Element ein, so ist stets nach dem kleinen Fermat, d.h. der linke Summand ist immer null und damit stimmen und

an diesen Stellen überein.