Restklassenringe (Z)/Quadratreste/-1/Fakt

Es sei $p$ eine Primzahl. Dann gelten folgende Aussagen.

Für  $p=2$  ist  $-1=1$  ein Quadrat in $\mathbb{Z}/(2)$.

Für  $p=1mod4$  ist $-1$ ein Quadrat in $\mathbb{Z}/(p)$.

Für  $p=3mod4$  ist $-1$ kein Quadrat in $\mathbb{Z}/(p)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen