Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt

Es sei  ${}p=2$  und sei  ${}k\in \mathbb {Z} /(2^{r})$ 

1. Für  ${}r=2$  ist ${}k$ genau dann quadratischer Rest, wenn  ${}k=0,1\mod 4$  ist.
2. Für  ${}r\geq 3$  und ${}k$ ungerade ist ${}k$ genau dann quadratischer Rest modulo ${}2^{r}$, wenn  ${}k=1\mod 8$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen