Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt

Es sei ${}p=2$ und sei ${}k\in \mathbb {Z} /(2^{r})$.

1. Für ${}r=2$ ist ${}k$ genau dann quadratischer Rest, wenn ${}k=0,1\mod 4$ ist.
2. Für ${}r\geq 3$ und ${}k$ ungerade ist ${}k$ genau dann quadratischer Rest modulo ${}2^{r}$, wenn ${}k=1\mod 8$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen