Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) ist trivial.

(2). In ist von den ungeraden Zahlen lediglich die ein Quadrat, so dass der Ringhomomorphismus

für zeigt, dass die numerische Bedingung notwendig ist. Sei diese umgekehrt nun erfüllt, also mit . Dann kann man nach Bemerkung

schreiben. Dies gilt aber auch modulo , woraus sofort folgt, dass gerade und dass das Vorzeichen positiv ist. Dann ist eine Quadratwurzel von in .