Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Legendre ist multiplikativ/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Quadrate bilden offenbar eine Untergruppe in der Einheitengruppe , die nach Fakt den Index besitzt. Daher ist

und die Restklassenabbildung ist gerade die Abbildung auf das Legendre-Symbol.

Zur bewiesenen Aussage