Es sei p {\displaystyle {}p} eine ungerade Primzahl. Dann ist die Abbildung
ein Gruppenhomomorphismus.
Die Quadrate bilden offenbar eine Untergruppe in der Einheitengruppe ( Z / ( p ) ) × {\displaystyle {}{\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }} , die nach Fakt den Index 2 {\displaystyle {}2} besitzt. Daher ist
und die Restklassenabbildung ist gerade die Abbildung auf das Legendre-Symbol.