Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Ungerade Primzahlpotenz/Reduktion/Fakt

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und sei  ${}k\in \mathbb {Z} /(p^{r})$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Ist ${}k$ teilerfremd zu ${}p$ (also kein Vielfaches von ${}p$), dann ist ${}k$ genau dann ein Quadratrest modulo ${}p^{r}$, wenn ${}k$ ein Quadratrest modulo ${}p$ ist.
2. Ist  ${}k=p^{s}u$  mit ${}u$ teilerfremd zu ${}p$ und  ${}s<r$,  so ist ${}k$ genau dann ein Quadratrest modulo ${}p^{r}$, wenn ${}s$ gerade und wenn ${}u$ ein Quadratrest modulo ${}p$ ist.

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