Restklassenringe (Z)/p prim/Quadratische Form/Hat Lösung oder beschreibt Nichtquadrat in einer Variablen/Aufgabe

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Sei eine Primzahl und der zugehörige Restklassenkörper. Es sei ein Polynom der Form

gegeben. Zeige, dass für das zugehörige Nullstellengebilde die folgenden drei Alternativen bestehen.

  1. besitzt mindestens einen Punkt.
  2. mit einer Konstanten .
  3. Es gibt eine Variablentransformation derart, dass das Polynom in den neuen Koordinaten die Gestalt mit einem Nichtquadrat besitzt.
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