Es seien
und
endlichdimensionale
-Vektorräume,
sei
offen,
ein Punkt und sei
ein Vektor. Es sei
-
eine Abbildung. Es sei
eine
Basis
von
und seien
die Koordinatenfunktionen zu
bezüglich dieser Basis.
Dann ist
in
in Richtung
genau dann differenzierbar, wenn sämtliche
-
in
in Richtung
differenzierbar sind. In diesem Fall ist
-
![{\displaystyle {}{\left(D_{v}\varphi \right)}{\left(P\right)}={\left({\left(D_{v}\varphi _{1}\right)}{\left(P\right)},\ldots ,{\left(D_{v}\varphi _{n}\right)}{\left(P\right)}\right)}=w_{1}{\left(D_{v}\varphi _{1}\right)}{\left(P\right)}+\cdots +w_{n}{\left(D_{v}\varphi _{n}\right)}{\left(P\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ec2675157ddc71903b6539a3aea53f9b13d3e52)