Es seien
und
endlichdimensionale
-Vektorräume,
sei
offen,
ein Punkt und sei
ein Vektor. Es sei
-
eine Abbildung. Es sei
eine
Basis
von
und seien
die Koordinatenfunktionen zu
bezüglich dieser Basis.
Dann ist
in
in Richtung
genau dann differenzierbar, wenn sämtliche
-
in
in Richtung
differenzierbar sind. In diesem Fall ist
-
